Tendencias en Técnicas Econométricas
Metodologías para modelización y predicción avanzada
Tanto en economía de la empresa como en diversos sectores, se plantea el problema de la toma de decisiones, es decir, la elección de una opción entre diversas alternativas. A la hora de tomar una decisión es muy importante contar con una visión de lo que va a suceder en el futuro: tomar una decisión exige considerar todas aquellas alteraciones que pueden producirse durante el horizonte temporal relevante para el tema en cuestión. En buena lógica no se debería tomar una decisión sin considerar la evolución futura de todos aquellos acontecimientos que la condicionan. En los últimos años se ha puesto un gran énfasis en mejorar el proceso de toma de decisiones y aquí es donde entra la idea de la predicción.
Predecir es una tarea compleja. Al predecir se trata de calcular algún hecho futuro, en general, como resultado de un análisis racional o de un estudio de los datos existentes. El objetivo de esta sección es presentar las técnicas de predicción más utilizadas en el área de la economía y la empresa. Los métodos desarrollados son métodos cuantitativos de análisis de series temporales, en particular, de análisis de series temporales univariantes.
Los métodos de predicción de series temporales univariantes se basan en dos nociones: los componentes no observados (tendencias, estacionalidad, ciclos,...) y los modelos ARIMA que son modelos paramétricos que tratan de obtener predicciones de la serie temporal en términos de la interrelación temporal de sus elementos.
Para poder predecir con series temporales, es preciso disponer del software adecuado. En la actualidad, existen un buen número de paquetes estadístico-econométricos que permiten trabajar con series temporales.
Ejemplos de series temporales se encuentran en cualquier campo de la ciencia. En Economía se piensa en series como: los precios diarios de las acciones, las exportaciones mensuales, el consumo mensual, los beneficios trimestrales, etc. En Meteorología, hay series temporales de temperatura, cantidad de lluvia caída en una región, velocidad del viento, etc. En Marketing son de gran interés las series de ventas mensuales o semanales. En Demografía se estudian las series de población total, tasas de natalidad, etc. En Medicina, los electrocardiogramas o electroencefalogramas. En Astronomía, la actividad solar, o en Sociología, datos como el número de crímenes, etc. El conjunto de técnicas de estudio de series de observaciones dependientes ordenadas en el tiempo se denomina, como se ha explicado en el módulo 3 de este curso, análisis de series temporales. El instrumento de análisis que se suele utilizar es un modelo que permita reproducir el comportamiento de la variable de interés.
Los modelos de series temporales pueden ser:
- Univariantes: sólo se analiza una serie temporal en función de su propio pasado.
- Multivariantes: se analizan varias series temporales a la vez. Un ejemplo muy popular en la literatura son las series de número de pieles de visón y rata almizclera capturadas en Canadá.
Se sabe que existe una relación víctima-depredador entre ambos animales, lo que se supone que afecta a la dinámica de ambas series. La forma de reflejar estas interacciones dinámicas entre ambas series es construir un modelo multivariante. Cuando se construye un modelo multivariante, para casos como éste, se supone que hay cierta dependencia o relación entre los pasados de las diversas series. Estas interacciones dinámicas también aparecen cuando se contruyen modelos multivariantes para variables económicas, tales como la renta, consumo e inversión que, cómo es bien sabido, influyen las unas en las otras.
Modelización Univariante y Multivariante
Se basa en la idea de que una serie temporal puede ser considerada como la superposición de varios componentes elementales no observables: tendencia, estacionalidad y ciclo. La estimación de tendencias y el ajuste estacional atraen mucho la atención debido a su importancia práctica para el análisis de series económicas.
Los modelos de series temporales de Componentes No Observados (CNO) tratan de recoger las regularidades en el comportamiento de una variable a lo largo del tiempo. La idea de los componentes no observados es básicamente una manera de mirar los datos.
Se observa un determinado fenómeno, se toma nota de sus regularidades o patrones y se formulan modelos basados en estas regularidades observadas. Se basan en la idea de que una serie temporal se puede descomponer en diferentes elementos que no se observan, pero que se cree que forman parte de la serie y que pueden explicar su evolución. Estos modelos de CNO no pretenden representar el proceso generador de los datos, sino describir las principales características de las series en función de elementos que son de interés en sí mismos. Se ha introducido esta técnica en el modulo 3.
Los modelos de CNO más utilizados en el análisis de series temporales de frecuencia superior o igual a la mensual son del tipo:
El problema que se plantea es determinar cuál es la relación que une a los componentes no observados de una serie, es decir, qué es f. Existen múltiples opciones, pero los modelos más comúnmente utilizados son:
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Los componentes no observados se pueden especificar de forma determinística como funciones del tiempo. En este caso los modelos de CNO se denominan modelos globales deterministas. Estos modelos imponen a la serie la restricción de seguir un patrón fijo a lo largo del tiempo, lo que no es muy satisfactorio cuando se trabaja con series económicas. Además, en estos modelos a la hora de predecir todas las observaciones a lo largo del tiempo reciben el mismo peso.
Se pueden formular también modelos más flexibles en los que ni la tendencia ni el componente estacional son funciones deterministas del tiempo, sino que son capaces de variar suavemente a lo largo del tiempo recogiendo los posibles cambios de estructura de la serie. Esto se traduce, a la hora de hacer predicciones, en poner más peso en las observaciones más recientes (Métodos de alisado: los modelos de alisado exponencial con tendencia y los modelos de alisado exponencial con estacionalidad).
Métodos de alisado
Estos métodos son muy útiles si se desea obtener predicciones a corto plazo de un gran número de variables porque se pueden utilizar muy fácilmente y proporcionan predicciones razonablemente buenas. La noción básica de las técnicas de alisado es que existe algún patrón subyacente en la evolución de las variables que se tienen que predecir y que los datos históricos de las mismas representan tanto el patrón subyacente como la variabilidad aleatoria. El objetivo de estos métodos de predicción es distinguir entre las variaciones aleatorias y el patrón subyacente por medio del alisado del promedio de datos. Esto supone eliminar la aleatoriedad de los datos y basar la predicción en el patrón alisado de los datos.
Por alisado o suavizamiento se entiende la descomposición de una serie temporal en un componente suave (alisado) y uno irregular. Al alisar una serie pretendemos eliminar los movimientos no sistemáticos con el fin de resaltar los principales aspectos de la misma. Todo ello sin formular de forma explícita modelos o hipótesis. Dentro de este marco, se puede considerar que los métodos de ajuste de funciones polinómicas son métodos de alisado con un modelo previo y que proporcionan tendencias globales.
Los métodos de alisado se basan en las medias móviles. En estos métodos lo que se hace es utilizar los datos disponibles para obtener un valor alisado de la serie. Después este valor alisado se extrapola y se convierte en nuestra predicción para un valor futuro de la serie. Dos de estas clases de técnicas son los métodos de alisado: las medias móviles y las técnicas de alisado exponencial (simple y con tendencia).
Medias móviles
La serie correspondiente a la media móvil, por un lado, alisa las variaciones estacionales, cíclicas y/o erráticas de la serie original, y, por otro, si existe algún dato anómalo que se desvía mucho de los demás, al hacer medias móviles ya no se desviaría tanto; de ahí que se incluya entre las denominadas técnicas de alisado. Así, la serie alisada, aunque tenga oscilaciones, siempre será más regular que la original. La tendencia estimada mediante medias móviles no es una tendencia global, sino que es una tendencia local, ya que va cambiando y ajustándose a la evolución temporal de la serie. Con el método de las medias móviles se obtiene una tendencia variable a lo largo de la serie, aunque tanto más estable cuanto mayor sea el número de términos de la media móvil. Cuanto más ancha sea la banda de alisado más tiempo permanece la información de Yt en la serie de medias móviles Mt del proceso de alisado.
Ahora bien, a efectos de predicción, se toma la última media móvil calculada. Como la función de predicción obtenida es horizontal, solo es razonable para series que no presenten tendencia ni estacionalidad. La serie de medias móviles, es decir, la tendencia estimada, puede tener comportamiento creciente o decreciente en el tiempo, pero no es inmediato incorporarlo en la función de predicción. Por lo tanto, aunque este método puede ser útil para analizar y estimar tendencias, no lo será tanto para predecir valores futuros de las series.
Considérense los siguientes casos. La figura izquierda del gráfico estima la tendencia de la serie Espectadores de cine español mediante medias móviles y luego la proyecta al futuro. Los resultados pueden ser razonables, ya que esta serie oscila en torno a una tendencia bastante estable. Sin embargo, la figura derecha estima la tendencia por medias móviles de la serie Tasa de actividad de la mujer que presenta una tendencia creciente. Las medias móviles son capaces de estimar la tendencia de la serie (al ser un procedimiento local, se ajusta a los cambios de evolución en la tendencia de la serie), sin embargo no pueden incorporar este comportamiento en la función de predicción.
Métodos de Alisado Exponencial
Al menos se pueden encontrar dos limitaciones importantes en el método de medias móviles, lo que ha llevado a los usuarios de técnicas de predicción a aplicar los métodos del alisado exponencial en su lugar:
- Para calcular una predicción es necesario almacenar s valores observados.
- El método de las medias móviles da el mismo peso a cada una de las s observaciones y ninguno en absoluto al resto de los
T−s datos.
Un argumento de bastante peso específico es que ya que las observaciones más recientes contienen la información más actual sobre lo que va a suceder en el futuro, deberían recibir más peso en la función de predicción que las observaciones más antiguas. Por lo tanto, será preferible un esquema de ponderaciones que aplicar más peso a las observaciones más recientes y ponderaciones decrecientes a los valores más viejos. Los métodos de alisamiento exponencial se basan en esta idea y, además, eliminan la necesidad de almacenar datos de la variable.
Alisado exponencial simple
El método de alisado exponencial simple contempla la serie temporal como compuesta de un nivel y un irregular de media cero que no se puede predecir:
Yt=Tt+It=m+It;t=1;2;:::;T
El único elemento predecible de la serie es el nivel, m, y, por lo tanto, ésta va a ser la base de las predicciones. El nivel de la serie se supone constante, al menos localmente, ya que se le permite variar lentamente en el tiempo.
La limitación de esta técnica aparece cuando la serie tiene tendencia, para ello se utilizará la siguiente técnica.
Método de alisado exponencial con tendencia
El método del alisado exponencial simple es apropiado teóricamente cuando las series contienen un patrón horizontal (es decir, no hay pendiente en la tendencia). Si el AES se utiliza en series que presentan una pendiente persistente, las predicciones siempre van a ir un paso por detrás de esta tendencia. El modelo de alisado exponencial con tendencia (AET) evita este problema reconociendo de forma explícita la presencia de esta tendencia e incluyéndola en la función de predicción. Este método se denomina también alisamiento exponencial lineal con doble parámetro o alisado exponencial Holt-Winters.
Alisado exponencial de Holt-Winters con estacionalidad
La función de predicción del método de alisado de Holt-Winters con tendencia era una línea recta con pendiente. Ahora bien, si la serie temporal presenta comportamiento estacional de la forma siguiente:
Yt=Tt+St+It;t=1,2....,T
Será deseable que la función de predicción incluyera también un componente estacional.
Modelos estructurales de series temporales
Otra posibilidad para especificar modelos flexibles se basa en especificar explícitamente los componentes no observados de tendencia, estacionalidad, etc. de forma estocástica. Así se permite en el modelo una lenta evolución de los mismos. Este tipo de modelos se denominan modelos estructurales de series temporales (Harvey, 1989). Estos modelos estructurales son modelos locales y estocásticos que incluyen a los modelos globales deterministas como caso límite. Esto quiere decir que se pueden interpretar como modelos de regresión en los que las variables explicativas son funciones del tiempo y sus parámetros cambian con el tiempo.
Modelos ARIMA.
Son modelos paramétricos que tratan de obtener la representación de la serie en términos de la interrelación temporal de sus elementos. El instrumento fundamental a la hora de analizar las propiedades de una serie temporal, en términos de la interrelación temporal de sus observaciones, es el denominado coeficiente de autocorrelación que mide la correlación, es decir, el grado de asociación lineal que existe entre observaciones separadas k periodos.
Estos coeficientes de autocorrelación proporcionan mucha información sobre cómo están relacionadas entre sí las distintas observaciones de una serie temporal, lo que ayudará a construir el modelo apropiado para los datos. Por otro lado, proporcionan también información para predecir.
Francisco Javier Cervigon Ruckauer
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